用非线性模型拟合试验数据时，同一个公式，换一组初始值就可能得到不同结果。有时曲线还没靠近数据，迭代就停了；有时曲线已经贴近散点，参数却一直变化。JMP中的初始参数应结合曲线形状和参数含义设置，反复不收敛时，也要检查公式、数据范围和参数之间的关系，不能只增加迭代次数。

　　一、JMP如何为非线性回归模型设置合理初始参数

　　初始值不要求接近最终估计值，但应让公式能够正常计算，并大致表现出数据的变化趋势。这里以带参数公式列的非线性拟合为例。

　　1、从散点趋势判断参数量级

　　平台值、初始响应和变化速度，往往可以从数据中得到初步线索。以指数衰减模型y=c+a×exp(−kx)为例，c表示远期平台，a表示起点与平台的差，k控制衰减速度。

　　①点击【图形】→【图形生成器】，将自变量和响应列分别拖到【X】、【Y】，查看散点。

　　②记录起点附近响应、尾部平台及变化较快的区间，作为【c】、【a】和【k】的初始值依据。

　　③数据覆盖到响应差衰减至起始差约37%的位置时，记录对应时间差，以其倒数估计【k】的量级。

　　2、把待估计量定义为参数

　　①新建模型列，右键列名选择【公式】，在公式编辑器中通过【参数】列表建立待估计参数并填写初值。

　　②录入模型表达式，引用正确的【自变量列】，保存公式并检查计算结果。

　　③点击【分析】→【专业建模】→【非线性】，将实测响应指定为【Y，响应】，模型列指定为【X，预测变量公式】。

　　公式里的待估计量应定义为参数，不能仅用几个普通常数代替。未赋值的参数可能被设为0，而0用于分母、对数或某些幂运算时，会让起始计算出现问题。

　　3、在控制面板中调整起始曲线

　　单自变量模型可以直接观察当前参数对应的曲线。此时适合先调整位置和幅度，再调整变化速度，避免几个参数同时大幅改动。

　　①在【控制面板】的【当前值】中修改参数，点击【重置】，查看曲线和误差平方和。

　　②使用图下方的【滑块】或【编辑框】微调，确认曲线方向和数量级与数据相符。

　　③检查【锁定】状态，取消不应固定的参数，再点击【执行】。

　　二、JMP非线性拟合反复不收敛时如何调整

　　停止迭代不一定意味着只差几步。若参数不断变大、误差几乎不降，继续运行可能仍然得不到稳定结果，应先看计算过程。

　　1、检查公式定义域与变量尺度

　　①返回模型列的【公式】，检查除法、对数、指数及幂函数，定位缺失或异常计算值。

　　②核对自变量、响应列的【单位】和【数据类型】，检查是否混用了秒与分钟、比例与百分数。

　　③必要时新增换算列，在【公式】中将变量转换到便于计算的尺度，并同步调整模型参数含义和初始值。

　　④重新指定【X，预测变量公式】，检查初始计算结果后再拟合。

　　例如时间单位由秒改为分钟，指数衰减模型的速率参数也要相应换算。只修改数据、不调整初始速率，起始曲线可能迅速贴到平台，看起来几乎没有变化。单位换算后的参数也要注明，避免后续解释出错。

　　2、根据迭代过程选择调整方式

　　参数跑入无意义范围、误差下降缓慢和导数计算困难，应分别处理。边界或锁定只能表达已有约束，不能替代数据中的信息。

　　①点击【非线性拟合】红色小三角，选择【迭代日志】，修改起始值后用【步进】查看后续变化。

　　②参数有明确取值范围时，打开【参数界限】，填写有依据的上下限；已有可靠测量值时，可暂时【锁定】相应参数。

　　③在【迭代选项】中对照测试【牛顿算法】与【BFGS拟牛顿算法】，每次保持相同起始值。

　　④公式较复杂、分析求导困难时，测试【仅限于数值导数】，记录停止提示和误差变化。

　　只有迭代仍在持续改善、停止原因确为次数限制时，增加次数才比较有意义。若两个参数相互补偿，或者平台根本没有被数据覆盖，放宽停止条件也无法补齐信息。接受当前估计值只会生成解报表，不代表拟合已经收敛。

　　三、JMP怎样确认调整后的参数可以继续使用

　　获得收敛提示后，还应检查结果是否依赖某一组初值。曲线相似而参数差别很大，说明参数解释可能比预测曲线更不稳定。

　　1、用不同初值复核结果

　　①保存当前结果，通过红色小三角选择【记住解】，记录参数和误差平方和。

　　②在【当前值】中输入另一组合理初值，点击【重置】后重新【执行】。

　　③比较不同起点的结果，检查参数是否贴着【参数界限】，以及误差是否接近。

　　若多次拟合得到相近曲线和误差，参数却相差很多，应检查模型是否过于复杂。以两个指数项为例，数据若没有清楚区分两种变化速度，算法可能难以分别确定它们。此时可以比较简化模型，或补充能区分两段变化的数据，不能只挑一组数值用于解释。

　　2、检查残差并分清置信限计算

　　参数估计和置信限计算是不同阶段。参数已经收敛，后续置信限仍可能计算失败，应保留各阶段提示，分别判断。

　　①在【解】报表中检查估计值、近似标准误差及【估计值的相关性】。

　　②点击红色小三角，通过【保存公式】→【保存残差公式】生成残差列。

　　③使用【图形生成器】查看残差与自变量的关系，检查是否仍有明显弯曲或分段趋势。

　　④需要区间估计时点击【置信限】，核对其计算提示，再点击【保存估计值】保存确认后的参数。

　　残差若持续偏向同一侧，可能需要重新考虑模型形状，调整初值不能解决这类偏差。参数高度相关或标准误差很大时，也应谨慎解释单个参数。界面中用于置信限的收敛准则，不能与控制拟合迭代的停止限混为一谈。

　　总结

　　非线性拟合需要让参数含义、数据覆盖范围和计算过程相互对应。试验尚未覆盖平台或转折区时，部分参数难以确定，应如实保留这一限制。把初值依据、约束条件和不同起点的比较结果一起保存，后续补数据或更换模型时会更方便。希望这些内容能帮到大家，如有相关需求，欢迎联系咨询。