数据分析做到分布拟合这一步时，不能一看到某条曲线跟直方图贴得比较近，就急着下结论。正态分布、对数正态分布、Weibull分布、Gamma分布，还有其他常见的候选模型，对于偏斜的数据、长尾的数据，还有那些只能取非负值的数据，解释起来差异其实不小。JMP的Distribution平台可以同时比较好几种连续分布，并且在Compare Distributions结果里给出AICc、BIC这类指标。不过要想选好模型，需要同时看业务上的含义、图形贴合得怎么样，以及拟合优度的结果，几样东西一起参考。

　　一、在JMP里怎么选择合适的分布

　　在正式开始拟合之前，需要先摸清数据的取值范围和类型。数值如果只能在0到1之间，或者全都得是正数，再或者有明显的长尾巴，甚至带有删失数据，那么从一开始，候选模型的清单就不一样了，得根据这些特征去缩小范围。

　　1、先打开分布分析窗口

　　顺着【Analyze】→【Distribution】这条路径点进去，把要分析的数值列拖进【Y,Columns】这个区域，再点【OK】就行。结果页面会给出直方图、分位数和简单的描述统计量，这时候不用急着去拟合，先看看数据是不是对称的，有没有朝一个方向明显偏斜，有没有跑得很远的异常值，以及直方图上是不是只有一座高峰，还是好几座峰堆在了一起，这些都是后面挑选模型时的重要线索。

　　2、把连续分布拟合的功能调出来

　　在变量名的旁边，会有一个红色的三角形按钮，点一下这个按钮，顺着【Continuous Fit】往下看，可以先一个一个地试，比如【Fit Normal】看看正态分布的效果，【Fit Lognormal】看看对数正态，【Fit Weibull】看看Weibull分布，还有其他候选分布。如果想一口气把所有可用的分布都拿来集中比较，就直接点【Fit All】或者功能差不多的那个入口，点了之后，JMP会自动把这些分布放进Compare Distributions列表里，这样就能横向比较不同分布之间的差异，不用来来回回翻页。

　　3、根据数据特点去缩小候选范围

　　如果数据看起来大致对称，上下波动也比较均匀，那先看正态分布是合理的。要是数据全部都是正数，而且右边拖着一条长尾巴，那就可以重点比较对数正态、Weibull和Gamma这几个分布。还有一种情况，如果数据本身就是比例或百分比，被限制在0到1之间，那么Beta分布往往更对口，JMP的官方帮助里也提到，Beta分布比较适合处理限制在0到1范围里的变量。

　　二、怎么理解拟合优度的结果

　　拟合优度的那些指标，不能只抓住一个数字就下结论，因为单看某一个，容易把人带偏。比较好的习惯是，先看一下AICc和BIC这两个数值，心里有了大概的排名之后，再回到图形和实际业务里去核实一遍。

　　1、优先比较AICc

　　在【Compare Distributions】列表里，能看到每个模型对应的AICc值，这个指标专门用来衡量模型拟合好坏，通常来说，数值更小的模型更值得优先考虑。JMP除了给出AICc本身，还会给出一个叫AICc Weight的权重，所有模型的权重加起来等于1，哪个模型的权重越接近1，就说明在当前这几个候选模型里，它的支持度相对更高，可以作为重点观察对象。

　　2、把BIC也结合进来

　　BIC同样是用来比较模型的，也是数值越小越好，不过它跟AICc有点不一样的地方，就是对模型复杂程度的惩罚更重。如果一个复杂模型的AICc只比简单模型低那么一点点，但它的BIC却明显高出一截，那就不要急着用复杂模型，可以再回到拟合图形上多看一看，同时也结合手头样本量的多少去判断，这样更稳妥。

　　3、别忘了看一眼拟合曲线和概率图

　　有时候从AICc和BIC上看，某个模型好像占优，但把它的拟合曲线叠到直方图上一看，尾巴部分偏离得厉害，那心里就得打个问号。除了直方图上的拟合线，JMP还会给出概率图，我们就看那些点是不是大体上沿着一条直线在走，如果很多点都偏离了，就说明这个分布对数据的描述其实有问题。

　　三、模型选定之后还要再检查些什么

　　挑出一个看起来最合适的模型之后，还不能就算完事了，因为后面如果要拿这个模型去做过程能力、可靠性预测，或者写进质量报告里，光留下一个分布名字是不够的，还得把基础踩实一点。

　　1、看看异常值的影响

　　有一些跑得很远的极大值或极小值，会明显拉扯分布的尾部形态。碰到这些点，先不要为了让曲线更好看就直接删掉，而是要去搞清楚它们到底是怎么产生的，是录入错误、测量问题，还是业务中真实存在的情况，把原因弄明白之后，再决定是保留、修正还是单独拿出去处理。

　　2、观察数据是不是多峰的混合体

　　如果直方图上明显出现了两个或更多的山峰，那就要留意，数据可能不是从同一个来源产生的，也许是把不同设备、不同批次或不同工艺条件下的数据混在了一起。这时候如果强行去拟合一个单一分布，解释起来会很勉强，更合适的做法是按条件把数据拆分开，再分别去做拟合。

　　3、把比较的结果保存下来

　　为了以后做报告方便，记录结果的时候，别只记一个最终的分布名字，最好把样本量、都比较过哪些候选分布、每个分布的AICc、BIC、AICc Weight，还有关键的拟合图形，全都保留下来。这样以后数据更新了，还可以用同一套标准重新比较，避免每次都凭感觉选模型，导致前后不一致。

　　总结

　　总结起来就是：先进入【Analyze】→【Distribution】看数据的基本特征，然后用【Continuous Fit】去比较候选分布，优先去看AICc和BIC都比较小的模型，同时结合AICc Weight、拟合曲线和概率图来综合判断。模型选定后，还要回去检查异常值、多峰情况，以及业务的适用范围，这样得到的拟合结论才会更稳当。